このような試験問題の（回答・解説）は意味がない

基本情報の計算問題であるが、回答・解説するなら、数学的に関数などを使えばよいと思います。解説者様ご苦労さまでした。

（問題）
１ 台の CPU の性能を 1 とするとき，その CPU を n 台用いたマルチプロセッサの性能 P が，
　　　　      n
P ＝──────　　 
         1 ＋(n－1)a

で表されるとする。ここで，a はオーバヘッドを表す定数である。例えば，
a＝0.1，n＝4 とすると，P≒3 なので，4 台の CPU からなるマルチプロセッサの性能は約 3 になる。この式で表されるマルチプロセッサの性能には上限があり，n を幾ら大きくしてもある値以上には大きくならない。a＝0.1 の場合，その値は幾らですか。

 （回答・解説）

> n＝100を代入すると
> 　　　   　100
> P ＝────── ＝9.17
> 　　 1 ＋ 99 * 0.1
>
> n＝1000を代入すると
> 　　　    　1000
> P ＝────── ＝9.91
> 　　  1 ＋ 999 * 0.1

　どうもありがとうございます。

>先に分母を展開て計算する
>　　　　    n　　　　　　　　　　         　　　 n　　　　　　　　　      　　
>P ＝──────　　⇒　　p　=　──────
>　　   1 ＋(n－1)a　　　　　　     　　   0.9+0.1n
>
>「n を幾ら大きくしてもある値以上には大きくならない」とあるので
>とりあえず大きな数をｎに当てはめてみると
>n=10 のとき
>10/1.9≒5.2631...
>n=100のときは
>100/10.9≒9.174
>n=1000のときは
>1000/100.9≒9.910
>n=10000のときは
>10000/1000.9≒9.991　　　10に近い数字になってゆくので　P≒10

　どうもありがとうございます。

せめてしたのような解説をすれば楽になると思います。

（別解1）

a=0.1を代入すると、
　　　      n
P＝－－－－－－
　　    0.9+0.1n　　

で、n->∞の極限値を求める問題と考えられます。分母分子をnで割ると、

　　　　　      1
lim　－－－－－－－
n->∞　(0.9/n)+0.1

n->∞の時、(0.9/n)は0に収束するから、P=10

 

（別解2）

Excelで 数式を立てて計算させてみると 10に向かって収束しているようである。
= A2/(1 + (A2-1)*$B$1) ... B1セルに 定数Aを記入
a=0.1 n=32768 で 9.997254172　これぐらいです

 

なお、マルチＣＰＵの基礎であればしたなどのページを読めば十分である。

http://e-/words.jp/
wE38387E383A5E382A2E383ABE38397E383ADE382BBE38383E382B5.html